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By Wilhelm Blaschke (auth.)

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0, (@)@) = 0 auch ( ®*@) = 0. Das heißt: Alle Gewindegeraden, die eine Gerade @) treffen, treffen auch die Spiegelgerade ®* von ®. Ein Gewinde mit ( ltJ tu) = 0 nennt man entartet. Es besteht aus den Treffgeraden der Geraden m!. Wir werden im folgenden stets ( ltJ tu) =f= 0 annehmen. 49. Vertauschbare Gewinde. '@) = 0 und setzen wir die Spiegelungen an ihnen @ -+ @*, @* -+ @** zusammen. Wir finden aus (48,5) @** = (m! ' + ( ltJ tu) ( lU' tU'>@. @ > m!

Ihr entspricht in ® eine Berührungsschar BI von Kreisen, die eine gerichtete Tangente gemein haben, also eine Figur von®, die aus einer gerichteten Geraden und einem Punkt auf ihr besteht, die man auch ein gerichtetes Linienelement nennt. Jeder gerichteten Geraden in ®entspricht im (l;m* eine isotrope Ebene Einer Laguerre-Spiegelung in ® entspricht im (l;m * die <> an einer nichtisotropen Ebene U, bei der die Punkte von U festbleiben und die Punkte von (l;m * so vertauscht werden, daß dabei t2 erhalten bleibt.

Spiegelung an einer Kugel. Wir wollen jetzt zeigen: Beschreibt der Punkt t) einen Kreis in der Grundebene @,so auch der Punkt t)*, der aus t) durch Spiegelung an einem Kreise f entsteht. Dabei muß man die Geraden mit unter die Kreise zählen. Wir wollen gleich den entsprechenden Satz für die räumliche Geometrie erweisen. Die Formeln für die Spiegelung an der Kugel (1) werden entsprechend zu (34, 3) so aussehen: (j Setzen wir Po= c, P1 = cxl, P2 = CX2, Pa= cxa, P4 = c(xi + x~ + x~); c =F 0, so besteht zwischen den <

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